تبلیغات  ترجمه
بازی آنلاین  ترجمه پیش بینی ساخت وبلاگ

لیست کاربران دعوت شده به این موضوع

نمایش نتایج: از شماره 1 تا 10 از مجموع 10

موضوع: آموزش اثبات روابط مثلثاتی مهم و مفید

  1. #1
    دوست همیشگی
    تاریخ عضویت
    Aug 2011
    رشته تحصیلی
    مکانیک در طراحی جامدات
    محل سکونت
    IRAN
    ارسال ها
    4,539
    دریافت کتاب
    68
    اهدای کتاب
    41
    میزان امتیاز
    2880
    قدرت امتیاز دهی
    29

    پیش فرض آموزش اثبات روابط مثلثاتی مهم و مفید

    سلام.

    در این تاپیک قصد دارم تا هر روز یک رابطه مثلثاتی مهم را به همراه اثبات آن قرار دهم.

    امید است که مورد قبول دوستان قرار گیرید.
    دوستان توجه داشته باشید که اگر با تاپیک پیش بروید پس از گذشت چند هفته هم علاقه به ریاضیات اونم مبحث مثلثاتش پیدا می کنید و هم کلی پیشرفت خواهید کرد.
    من سعی می کنم که اثبات روابط را با لحنی ساده و روان قرار دهم تا هیچ مشکلی برای دوستان وجود نداشته باشد.
    تاریخچه مثلثات را نیز می توانید از تاپیک "[برای مشاهده لینک ها شما باید عضو سایت باشید برای عضویت در سایت بر روی اینجا کلیک بکنید]" مطالعه کنید.

    با این حال اگر پیشنهاد و انتقادی داشتید خوشحال می شوم آنرا در تاپیک "[برای مشاهده لینک ها شما باید عضو سایت باشید برای عضویت در سایت بر روی اینجا کلیک بکنید]" مطرح کنید.

    با تشکر
    علیرضا

    توجه بسیار مهم: این آموزش ها اختصاصی سایت علمی پژوهشگران جوان ایران می باشند، لذا کپی این موضوع بدون درج نام نویسنده و [برای مشاهده لینک ها شما باید عضو سایت باشید برای عضویت در سایت بر روی اینجا کلیک بکنید] ممنوع می باشد .
    << در صورت مشاهده هرگونه پست توهین آمیز و خلاف قوانین سایت با کلیک روی دکمه () گزارش خلاف موضوع را به مدیران سایت اطلاع دهید >>

    ساده ترین کار جهان این است که خودت باشی و دشوارترین کارجهان این است که کسی باشی که دیگران می خواهند




    مکانیک بهشت ریاضیات است. (لئوناردو اولر)




    Barking dogs seldom bite




    آنقدر شکست می‌خورم تا راه شکست دادن را بیاموزم . پطر

  2. ترجمه تبلیغات
  3. #2
    دوست همیشگی
    تاریخ عضویت
    Aug 2011
    رشته تحصیلی
    مکانیک در طراحی جامدات
    محل سکونت
    IRAN
    ارسال ها
    4,539
    دریافت کتاب
    68
    اهدای کتاب
    41
    میزان امتیاز
    2880
    قدرت امتیاز دهی
    29

    پیش فرض پاسخ : اثبات روابط مثلثاتی مهم و مفید

    سلام.
    پست دوم این تاپیک رو قصد دارم به معرفی روابط مثلثاتی در مثلث قائم الزاویه اختصاص بدهم. چرا که با درک صحیح این مثلث و روابط آن، 30 درصد راه رو طی کردیم.
    برای نمونه مثلث قائم الزاویه زیر را در نظر بگیرید :


    در ریاضیات هم می دانیم که زاویه هارو با حروف بزرگ انگلیسی و اضلاع رو با حروف کوچک زاویه مقابل آن ضلع، نام گذاری می کنیم.
    طریقه نام گذاری اظلاع و زوایا دلخواه هست.

    در مثلث قائم الزاویه نسبت های مثلثاتی به صورت زیر تعریف می شوند:

    sin = ضلع مقابل زاویه مورد نظر تقسیم بر وتر مثلث
    cos = ضلع مجاور زاویه مورد نظر تقسیم بر وتر مثلث
    tan = ضلع مقابل زاویه مورد نظر تقسیم بر ضلع مجاور همان زاویه ( sin تقسیم بر cos )
    cot = ضلع مجاور زاویه مورد نظر تقسیم بر ضلع مقابل همان زاویه
    ( cos تقسیم بر sin )
    sec = وتر مثلث تقسیم بر ضلع مجاور زاویه مورد نظر ( عکس cos )
    csc = وتر مثلث تقسیم بر ضلع مقابل زاویه مورد نظر ( عکس sin )

    پس با توجه به این توضیحات داریم:




    نکته مهم: همانطور که متوجه شدید تانژانت و کتانژانت عکس یکدیگر هستند.

    حال که با چگونگی محاسبه نسبت های مثلثاتی آشنا شدیم ، به مثلث قائم الزاویه بالا بر می گردیم.
    برای زاویه B () داریم :














    تا اینجا با محاسبه نسبت های مثلثاتی سینوس ، کسینوس ، تانژانت ، کتانژانت ، sec و csc آشنا شدید.

    در پست بعدی به معرفی چند رابطه بدیهی دیگر در مثلث قائم الزاویه می پردازم.

    موفق باشید.
    << در صورت مشاهده هرگونه پست توهین آمیز و خلاف قوانین سایت با کلیک روی دکمه () گزارش خلاف موضوع را به مدیران سایت اطلاع دهید >>

    ساده ترین کار جهان این است که خودت باشی و دشوارترین کارجهان این است که کسی باشی که دیگران می خواهند




    مکانیک بهشت ریاضیات است. (لئوناردو اولر)




    Barking dogs seldom bite




    آنقدر شکست می‌خورم تا راه شکست دادن را بیاموزم . پطر

  4. #3
    دوست همیشگی
    تاریخ عضویت
    Aug 2011
    رشته تحصیلی
    مکانیک در طراحی جامدات
    محل سکونت
    IRAN
    ارسال ها
    4,539
    دریافت کتاب
    68
    اهدای کتاب
    41
    میزان امتیاز
    2880
    قدرت امتیاز دهی
    29

    پیش فرض پاسخ : اثبات روابط مثلثاتی مهم و مفید

    درود مجدد
    قبل از اینکه این پست رو مطالعه کنید، پست قبلی رو مجدد مرور کنید چرا که آپدیت شد و دو فرمول دیگر اضافه شد.

    ادامه آموزش:

    در پست قبل به معرفی و چگونگی بدست آمدن روابط اولیه سینوس ، کسینوس ، تانژانت ، کتانژانت ، sec و csc پرداخته شد.
    در این پست با استفاده از اون روابط اولیه، دو رابطه بدیهی در مثلث قائم الزاویه را برایتان به همراه اثبات آنها قرار خواهم داد که این روابط همواره در مثلث قائم الزاویه همواره صادق هستند :
    رابطه ی شماره 1 ))




    در این رابطه گفته شده که مجموع مربع نسبت سینوسی سه زاویه مثلث برابر است با عدد 2 .
    حالا این رابطه رو براتون اثبات می کنم تا متوجه بشوید که چرا مجموع مربع نسبت سینوسی سه زاویه مثلث برابر عدد 2 است :

    در پست قبل گفته شد که سینوس یک زاویه میشه ضلع مقابل آن زاویه تقسیم بر وتر مثلث. حالا با استفاده از این آموخته سینوس هر کدام از زوایای A و B و C را می نویسیم :

    *زاویه A :

    زاویه B :

    زاویه C :

    * : از این رابطه اثبات کردیم که سینوس یک زاویه 90 درجه همیشه برابر 1 هست.

    حال که سینوس زوایای A و B و C را یافتیم، کافیست که هر کدام از آنهارا به توان 2 رسانده و حاصل را با هم جمع کنیم. پس داریم:



    از قضیه فیثاغورث هم به یاد داریم که در یک مثلث قائم الزاویه همواره رابطه زیر بین اضلاع آن برقرار است :




    اکنون با استفاده از رابطه قضیه فیثاغورت می توانیم حاصل را به صورت زیر خلاصه کنیم :



    نتیجه: مجموع مربع های نسبت سینوسی سه زاویه مثلث قائم الزاویه برابر عدد 2 است.



    رابطه ی شماره 2 ))




    در این رابطه گفته شده که مجموع مربع های نسبت کسینوسی سه زاویه مثلث قائم الزاویه برابر است با عدد 1 .
    حالا این رابطه رو براتون اثبات می کنم تا متوجه بشوید که چرا مجموع مربع های نسبت کسینوسی سه زاویه مثلث قائم الزاویه برابر عدد 1 است :

    در پست قبل گفته شد که کسینوس یک زاویه میشه ضلع مجاور آن زاویه تقسیم بر وتر مثلث. حالا با استفاده از این آموخته کسینوس هر کدام از زوایای A و B و C را می نویسیم :

    *زاویه A :

    زاویه B :

    زاویه C :

    * : از این اصل استفاده کردیم که کسینوس یک زاویه 90 درجه همواره برابر صفر است. (اثبات آن به روش دیگری است که ترجیح میدهم برای سردرگم نشدن از اثبات آن خودداری کنم).

    حال که کسینوس زوایای A و B و C را یافتیم، کافیست که هر کدام از آنهارا به توان 2 رسانده و حاصل را با هم جمع کنیم. پس داریم:



    از قضیه فیثاغورث هم به یاد داریم که در یک مثلث قائم الزاویه همواره رابطه زیر بین اضلاع آن برقرار است :




    اکنون با استفاده از رابطه قضیه فیثاغورت می توانیم حاصل را به صورت زیر خلاصه کنیم :





    نتیجه: مجموع مربع های نسبت کسینوسی سه زاویه مثلث قائم الزاویه برابر عدد 1 است.
    دو رابطه بدیهی در مثلث قائم الزاویه رو به همراه اثبات آنها قرار دادم.
    یک مبحث کوچک از مثلث قائم الزاویه باقی می ماند که به دلیل سنگینی درس، آنرا در پست بعدی خواهم گفتم.
    در پایان پست بعد، چند تمرین برای دوستان قرار می دهم.


    ادامه دارد ....
    << در صورت مشاهده هرگونه پست توهین آمیز و خلاف قوانین سایت با کلیک روی دکمه () گزارش خلاف موضوع را به مدیران سایت اطلاع دهید >>

    ساده ترین کار جهان این است که خودت باشی و دشوارترین کارجهان این است که کسی باشی که دیگران می خواهند




    مکانیک بهشت ریاضیات است. (لئوناردو اولر)




    Barking dogs seldom bite




    آنقدر شکست می‌خورم تا راه شکست دادن را بیاموزم . پطر

  5. #4
    دوست همیشگی
    تاریخ عضویت
    Aug 2011
    رشته تحصیلی
    مکانیک در طراحی جامدات
    محل سکونت
    IRAN
    ارسال ها
    4,539
    دریافت کتاب
    68
    اهدای کتاب
    41
    میزان امتیاز
    2880
    قدرت امتیاز دهی
    29

    پیش فرض پاسخ : اثبات روابط مثلثاتی مهم و مفید

    سلام.

    با قسمت آخر مبحث مثلث قائم الزاویه خدمت دوستان رسیدم.

    در مثلث قائم الزاویه سه تا نکته مهم درباره زوایا وجود دارد که اگر آنها را یاد بگیریم، کمک شایانی در حل مسائل و تست ها خواهند کرد.

    نکته 1) ضلع رو به رو به زاویه ی 30 درجه در مثلث قائم الزاویه، برابر نصف وتر است.
    این نکته می گوید که اگر در مثلث قائم الزاویه یک زاویه 30 درجه وجود داشته باشد، آنگاه اندازه ی ضلع رو به رو به این زاویه (زاویه 30 درجه) برابر است با نصف اندازه ی وتر.

    مثال) اگر در مثلث قائم الزاویه شکل زیر اندازه ی ضلع AC برابر 6 باشد، طول ضلع AB را پیدا کنید.


    حل : طبق داده های سوال اندازه وتر (ضلع AC) برابر 6 و زاویه C برابر 30 درجه است. بر اساس نکته ی 1 اندازه ضلع رو به رو به زاویه 30 درجه در مثلث قائم الزاویه، برابر نصف وتر هست. پس اندازه ضلع AB می شود : 6 تقسیم بر 2 ، که برابر 3 می شود.

    نکته 2) ضلع رو به رو به زاویه ی 45 درجه در مثلث قائم الزاویه، برابر رادیکال دو دوم وتر است.
    این نکته می گوید که اگر در مثلث قائم الزاویه یک زاویه 45 درجه وجود داشته باشد، آنگاه اندازه ی ضلع رو به رو به این زاویه (زاویه 45 درجه) برابر است با اندازه ی وتر.


    مثال) اگر در مثلث قائم الزاویه شکل زیر اندازه ی ضلع AC برابر 5 باشد، طول ضلع AB را پیدا کنید.


    حل : طبق داده های سوال اندازه وتر (ضلع AC) برابر 5 و زاویه C برابر 45 درجه است. بر اساس نکته ی 2 اندازه ضلع رو به رو به زاویه 45 درجه در مثلث قائم الزاویه، برابر وتر هست. پس اندازه ضلع AB می شود :



    نکته 3) ضلع رو به رو به زاویه ی 60 درجه در مثلث قائم الزاویه، برابر رادیکال سه دوم وتر است.
    این نکته می گوید که اگر در مثلث قائم الزاویه یک زاویه 60 درجه وجود داشته باشد، آنگاه اندازه ی ضلع رو به رو به این زاویه (زاویه 60 درجه) برابر است با اندازه ی وتر.

    مثال) اگر در مثلث قائم الزاویه شکل زیر اندازه ی ضلع AC برابر 6 باشد، طول ضلع AB را پیدا کنید.


    حل : طبق داده های سوال اندازه وتر (ضلع AC) برابر 6 و زاویه C برابر 60 درجه است. بر اساس نکته ی 3 اندازه ضلع رو به رو به زاویه 60 درجه در مثلث قائم الزاویه، برابر وتر هست. پس اندازه ضلع AB می شود :




    این سه تا نکته در حل مسائل تستی خیلی کمک می کنند تا سریع تر به پاسخ برسیم.
    بجای استفاده از این سه نکته می توان از جدول زوایای زیر نیز استفاده کرد :


    توجه داشته باشید که این جدول رو باید حفظ کنید. بسیار آسان هست. با کمی تمرین به حافظه بلند مدت خواهد رفت.


    مبحث مثلث قائم الزاویه در همین جا به پایان می رسد.

    تمرین های زیر رو برای دوستان قرار می دهم. جواب آنها رو تا روز دوشنبه 6/آذر/91 با عنوان "پاسخ تمرین های مبحث مثلث قائم الزاویه" برای من پیام خصوصی ([برای مشاهده لینک ها شما باید عضو سایت باشید برای عضویت در سایت بر روی اینجا کلیک بکنید]) کنید.

    1- سینوس ، کسینوس ، تانژانت ، کتانژانت ، sec و csc زاویه N را برای مثلث زیر حساب کنید.


    2- نکته شماره 1 را با استفاده از جدول زوایای بالا اثبات کنید.
    3- نکته شماره 2 را با استفاده از جدول زوایای بالا اثبات کنید.
    4- نکته شماره 3 را با استفاده از جدول زوایای بالا اثبات کنید.
    5- تانژانت زاویه B را در مثلث زیر پیدا کنید. ( راهنمایی : خطی عمود بر ضلع AB از زوایه C رسم کنید. )




    موفق باشید.
    << در صورت مشاهده هرگونه پست توهین آمیز و خلاف قوانین سایت با کلیک روی دکمه () گزارش خلاف موضوع را به مدیران سایت اطلاع دهید >>

    ساده ترین کار جهان این است که خودت باشی و دشوارترین کارجهان این است که کسی باشی که دیگران می خواهند




    مکانیک بهشت ریاضیات است. (لئوناردو اولر)




    Barking dogs seldom bite




    آنقدر شکست می‌خورم تا راه شکست دادن را بیاموزم . پطر

  6. #5
    دوست همیشگی
    تاریخ عضویت
    Aug 2011
    رشته تحصیلی
    مکانیک در طراحی جامدات
    محل سکونت
    IRAN
    ارسال ها
    4,539
    دریافت کتاب
    68
    اهدای کتاب
    41
    میزان امتیاز
    2880
    قدرت امتیاز دهی
    29

    پیش فرض پاسخ : اثبات روابط مثلثاتی مهم و مفید

    سلام.

    در این پست قصد دارم روابط مثلثاتی مقدماتی رو برایتان اثبات کنم.

    اثبات این 4 رابطه با کمک از مثلث قائم الزاویه که قبلاً توضیحات آنرا داده ام صورت می گیرد. بنابراین مجدد مثلث قائم الزاویه ای که قبلاً معرفی کردم در زیر قرار می دهم:




    رابطه شماره 1 )

    اثبات:

    می دانیم که سینوس و کسینوس در مثلث قائم الزاویه بالا به صورت زیر هستند:

    و .

    حال هر کدام را به توان 2 رسانده و با هم جمع می کنیم:


    در مثلث قائم الزاویه بالا هم می دانیم که قضیه فیثاغورث به صورت برقرار است. پس داریم :



    نتیجه => مجموع مربع های سینوس و کسینوس برابر عدد 1 است.

    رابطه شماره 2 )


    اثبات:

    می دانیم که تانژانت و کتانژانت در مثلث قائم الزاویه بالا به صورت زیر هستند:

    و .

    حال این دو رابطه را در یکدیگر ضرب می کنیم. پس:


    نتیجه => حاصل ضرب تانژانت و کتانژانت در یکدیگر، برابر عدد 1 است. (تانژانت و کتانژانت عکس یکدیگر هستند)

    رابطه شماره 3 )


    اثبات:
    این رابطه رو به 2 قسمت تقسیم می کنیم.
    قسمت 1 :

    به دو روش می شود این قسمت را اثبات کرد.

    1. استفاده از رابطه مثلثاتی تانژانت
    2. استفاده از مثلث قائم الزاویه


    من روش شماره 1 رو انجام خواهم داد و روش شماره 2 رو در پایان این پست تمرین خواهم داد.

    می دانیم که تانژانت می شود سینوس تقسیم بر کسینوس یعنی : . پس با جایگذاری این رابطه در سمت چپ رابطه اصلی داریم:

    با مخرج مشترک گیری داریم:

    صورت کسر را با استفاده از رابطه شماره 1 ساده می کنیم. پس داریم :


    قسمت 2 :

    این را هم می شود با استفاده از دو روش زیر اثبات کرد.

    1. استفاده از این نکته که سکانت عکس کسینوس هست.
    2. استفاده از مثلث قائم الزاویه



    باز هم من روش شماره 1 رو انجام می دهم و روش شماره 2 را تمرین خواهم داد.

    همانطور که در پست شماره 2 همین تاپیک ذکر شد، سکانت عکس کسینوس می باشد. پس داریم :


    نتیجه => از قسمت های شماره 1 و 2 نتیجه می گیریم که رابطه شماره 3 همواره برقرار است.

    رابطه شماره 4 )




    اثبات این رابطه هم شبیه همان رابطه شماره 3 می باشد.


    تمارین : پاسخ تمارین زیر را تا پایان روز دو شنبه (20 آذر 91) با عنوان "پاسخ تمرین های روابط مقدماتی" برای من پیام خصوصی ([برای مشاهده لینک ها شما باید عضو سایت باشید برای عضویت در سایت بر روی اینجا کلیک بکنید]) کنید.

    1- رابطه شماره 3 را با استفاده از روش شماره 2 قسمت های 1 و 2 اثبات کنید.
    2- رابطه شماره 4 را به دلخواه با یکی از روش های شماره 1 و 2 آنچه که در اثبات رابطه شماره 3 بکار رفت، اثبات کنید.


    موفق باشید.
    علیرضا
    << در صورت مشاهده هرگونه پست توهین آمیز و خلاف قوانین سایت با کلیک روی دکمه () گزارش خلاف موضوع را به مدیران سایت اطلاع دهید >>

    ساده ترین کار جهان این است که خودت باشی و دشوارترین کارجهان این است که کسی باشی که دیگران می خواهند




    مکانیک بهشت ریاضیات است. (لئوناردو اولر)




    Barking dogs seldom bite




    آنقدر شکست می‌خورم تا راه شکست دادن را بیاموزم . پطر

  7. #6
    دوست همیشگی
    تاریخ عضویت
    Aug 2011
    رشته تحصیلی
    مکانیک در طراحی جامدات
    محل سکونت
    IRAN
    ارسال ها
    4,539
    دریافت کتاب
    68
    اهدای کتاب
    41
    میزان امتیاز
    2880
    قدرت امتیاز دهی
    29

    پیش فرض پاسخ : اثبات روابط مثلثاتی مهم و مفید

    درود.
    از این که وقفه ای بین آموزش ها افتاد معذرت می خواهم، چرا که مشغول امتحانات دانشگاهی بودم.
    خب قبل از اینکه بخوام اثبات روابط مجموع و تفاضل دو زاویه را قرار دهم، ترجیح می دهم محاسبه نسبت های مثلثاتی زوایای مختلف بر حسب نسبت های مثلثاتی زوایه را توضیح دهم.
    دایره زیر را در نظر بگیرید :


    قرار داد بسیار مهم : چه در مسائل ریاضی و چه در مسائل مهندسی و بیشتر مسائل و ... ، اگر در جهت عقربه های ساعت حرکت کنیم زاویه منفی است، اما اگر در خلاف جهت عقربه های ساعت حرکت کنیم زاویه مثبت است.
    پس قرار داد بالارا به صورت زیر می توان خلاصه نوشت :



    • جهت عقربه های ساعت => زاویه منفی
    • خلاف جهت عقربه های ساعت => زاویه مثبت






    1. محاسبه نسبت های مثلثاتی زاویه () بر حسب نسبت های مثلثاتی :




    اگر محور را در جهت حرکت عقربه های ساعت به اندازه دوران دهیم، زاویه بین محور با محور جدید حاصل از دوران را با نشان می دهیم، چرا که در جهت حرکت عقربه های ساعت حرکت کرده ایم. زاویه در ربع چهارم قرار دارد، همانطور که از دایره و شکل معلوم است، y در ربع چهارم منفی و x در ربع چهارم مثبت می باشد.
    در ربع چهارم سینوس ، کسینوس ، تانژانت ، کتانژانت ، sec و csc به ترتیب زیر هستند:


    • سینوس :

    با توجه به شکل سینوس را در ربع چهارم می توان به صورت زیر نوشت:


    همانطور که از تقارن شکل پیداست پس داریم :

    (*)
    قبلاً آموختیم که سینوس به صورت (**)تعریف می شود.
    حال با برابر نهادن دو رابطه * و ** می توان نتیجه گرفت که :


    نتیجه مهم : سینوس تابعی فرد است.



    • کسینوس :

    با توجه به شکل کسینوس را در ربع چهارم می توان به صورت زیر نوشت:

    همانطور که از تقارن شکل پیداست پس داریم :

    (*)
    قبلاً آموختیم که کسینوس به صورت (**)تعریف می شود.
    حال با برابر نهادن دو رابطه * و ** می توان نتیجه گرفت که :



    نتیجه مهم : کسینوس تابعی زوج است.



    • تانژانت :

    با توجه به شکل تانژانت را در ربع چهارم می توان به صورت زیر نوشت:

    همانطور که از تقارن شکل پیداست و . پس داریم :

    (*)
    قبلاً آموختیم که تانژانت به صورت (**)تعریف می شود.
    حال با برابر نهادن دو رابطه * و ** می توان نتیجه گرفت که :




    نکته: با استفاده از این تعریف که تانژانت می شود سینوس تقسیم بر کسینوس، نیز می توانستیم استفاده کنیم.


    • کتانژانت :

    با توجه به شکل کتانژانت را در ربع چهارم می توان به صورت زیر نوشت:

    همانطور که از تقارن شکل پیداست و . پس داریم :

    (*)
    قبلاً آموختیم که کتانژانت به صورت (**)تعریف می شود.
    حال با برابر نهادن دو رابطه * و ** می توان نتیجه گرفت که :




    نکته: با استفاده از این تعریف که کتانژانت می شود کسینوس تقسیم بر سینوس، نیز می توانستیم استفاده کنیم. ( همچنین از این نکته که کتانژانت برعکس تانژانت است نیز می توانستیم اسفاده کنیم).



    • sec :

    با توجه به تعریف سکانت، عکس کسینوس است. پس می توانیم در ربع چهارم سکانت را به صورت زیر تعریف کنیم :
    (*)
    در بالا اثبات کردیم که . پس با جایگذاری در رابطه * داریم :

    (**)
    همچنین قبلاً آموختیم که سکانت به صورت (***)تعریف می شود.
    حال با برابر نهادن دو رابطه ** و *** می توان نتیجه گرفت که :





    • csc :

    با توجه به تعریف کسکانت، عکس سینوس است. پس می توانیم در ربع چهارم csc را به صورت زیر تعریف کنیم :
    (*)
    در بالا اثبات کردیم که . پس با جایگذاری در رابطه * داریم :

    (**)
    همچنین قبلاً آموختیم که csc به صورت (***)تعریف می شود.
    حال با برابر نهادن دو رابطه ** و *** می توان نتیجه گرفت که :





    ادامه دارد....


    ======
    تمرین های زیر رو برای دوستان قرار می دهم. جواب آنها را با عنوان "پاسخ تمرین های مبحث محاسبه نسبت های مثلثاتی زاویه منفی تتا" برای من پیام خصوصی ([برای مشاهده لینک ها شما باید عضو سایت باشید برای عضویت در سایت بر روی اینجا کلیک بکنید]) کنید.

    1- نسبت های مثلثاتی زاویه 45 - درجه را محاسبه کنید؟
    2- نسبت های مثلثاتی زاویه 60 - درجه را محاسبه کنید؟
    3- مقدار عددی عبارت زیر را به دست آورید ؟





    << در صورت مشاهده هرگونه پست توهین آمیز و خلاف قوانین سایت با کلیک روی دکمه () گزارش خلاف موضوع را به مدیران سایت اطلاع دهید >>

    ساده ترین کار جهان این است که خودت باشی و دشوارترین کارجهان این است که کسی باشی که دیگران می خواهند




    مکانیک بهشت ریاضیات است. (لئوناردو اولر)




    Barking dogs seldom bite




    آنقدر شکست می‌خورم تا راه شکست دادن را بیاموزم . پطر

  8. #7
    دوست همیشگی
    تاریخ عضویت
    Aug 2011
    رشته تحصیلی
    مکانیک در طراحی جامدات
    محل سکونت
    IRAN
    ارسال ها
    4,539
    دریافت کتاب
    68
    اهدای کتاب
    41
    میزان امتیاز
    2880
    قدرت امتیاز دهی
    29

    پیش فرض پاسخ : آموزش اثبات روابط مثلثاتی مهم و مفید

    2. محاسبه نسبت های مثلثاتی زاویه () بر حسب نسبت های مثلثاتی :





    فرض کنید که نیم خط های OB و OC به ترتیب با محور Ox زاویه های و بسازند، که با توجه به تقارن نسبت به محور y در ربع دوم داریم :





    در ربع چهارم سینوس ، کسینوس ، تانژانت ، کتانژانت ، sec و csc به ترتیب زیر هستند:


    • سینوس :

    با توجه به شکل سینوس را در ربع دوم می توان به صورت زیر نوشت:


    همانطور که از تقارن شکل پیداست گفتیم که ، پس داریم :

    (*)
    قبلاً آموختیم که سینوس به صورت (**) تعریف می شود.
    حال با برابر نهادن دو رابطه * و ** می توان نتیجه گرفت که :



    • کسینوس :

    با توجه به شکل کسینوس را در ربع دوم می توان به صورت زیر نوشت:

    همانطور که از تقارن شکل پیداست گفتیم که ، پس داریم :

    (*)
    قبلاً آموختیم که کسینوس به صورت (**) تعریف می شود.
    حال با برابر نهادن دو رابطه * و ** می توان نتیجه گرفت که :





    • تانژانت :

    با توجه به شکل تانژانت را در ربع دوم می توان به صورت زیر نوشت:

    همانطور که از تقارن شکل پیداست و . پس داریم :

    (*)
    قبلاً آموختیم که تانژانت به صورت (**) تعریف می شود.
    حال با برابر نهادن دو رابطه * و ** می توان نتیجه گرفت که :




    نکته: با استفاده از این تعریف که تانژانت می شود سینوس تقسیم بر کسینوس، نیز می توانستیم استفاده کنیم.


    • کتانژانت :

    با توجه به شکل کتانژانت را در ربع دوم می توان به صورت زیر نوشت:

    همانطور که از تقارن شکل پیداست و . پس داریم :

    (*)
    قبلاً آموختیم که کتانژانت به صورت (**) تعریف می شود.
    حال با برابر نهادن دو رابطه * و ** می توان نتیجه گرفت که :




    نکته: با استفاده از این تعریف که کتانژانت می شود کسینوس تقسیم بر سینوس، نیز می توانستیم استفاده کنیم. ( همچنین از این نکته که کتانژانت برعکس تانژانت است نیز می توانستیم اسفاده کنیم).



    • sec :

    با توجه به تعریف، سکانت عکس کسینوس است. پس می توانیم در ربع دوم سکانت را به صورت زیر تعریف کنیم :
    (*)
    در بالا اثبات کردیم که . پس با جایگذاری در رابطه * داریم :

    (**)
    همچنین قبلاً آموختیم که سکانت به صورت (***)تعریف می شود.
    حال با برابر نهادن دو رابطه ** و *** می توان نتیجه گرفت که :





    • csc :

    با توجه به تعریف، کسکانت عکس سینوس است. پس می توانیم در ربع دوم csc را به صورت زیر تعریف کنیم :
    (*)
    در بالا اثبات کردیم که . پس با جایگذاری در رابطه * داریم :

    (**)
    همچنین قبلاً آموختیم که csc به صورت (***)تعریف می شود.
    حال با برابر نهادن دو رابطه ** و *** می توان نتیجه گرفت که :





    ادامه دارد....


    ======
    تمرین های زیر رو برای دوستان قرار می دهم. جواب آنها را با عنوان "پاسخ تمرین های مبحث محاسبه نسبت های مثلثاتی زاویه پی منهای تتا" برای من پیام خصوصی ([برای مشاهده لینک ها شما باید عضو سایت باشید برای عضویت در سایت بر روی اینجا کلیک بکنید]) کنید.

    1- نسبت های مثلثاتی زاویه 150 درجه را محاسبه کنید؟
    2- نسبت های مثلثاتی زاویه 135 درجه را محاسبه کنید؟
    3- مقدار عددی عبارت زیر را به دست آورید ؟
    << در صورت مشاهده هرگونه پست توهین آمیز و خلاف قوانین سایت با کلیک روی دکمه () گزارش خلاف موضوع را به مدیران سایت اطلاع دهید >>

    ساده ترین کار جهان این است که خودت باشی و دشوارترین کارجهان این است که کسی باشی که دیگران می خواهند




    مکانیک بهشت ریاضیات است. (لئوناردو اولر)




    Barking dogs seldom bite




    آنقدر شکست می‌خورم تا راه شکست دادن را بیاموزم . پطر

  9. #8
    دوست همیشگی
    تاریخ عضویت
    Aug 2011
    رشته تحصیلی
    مکانیک در طراحی جامدات
    محل سکونت
    IRAN
    ارسال ها
    4,539
    دریافت کتاب
    68
    اهدای کتاب
    41
    میزان امتیاز
    2880
    قدرت امتیاز دهی
    29

    پیش فرض پاسخ : آموزش اثبات روابط مثلثاتی مهم و مفید

    3. محاسبه نسبت های مثلثاتی زاویه () بر حسب نسبت های مثلثاتی :



    فرض کنید نیم خط های OB با محور Ox زاویه بسازد. امتداد آن با محور Ox زاویه می سازد. و را روی OB و امتداد آن چنان اختیار می کنیم که ، که با توجه به تقارن نسبت به مبدأ مختصات و در ربع سوم داریم :












    در ربع چهارم سینوس ، کسینوس ، تانژانت ، کتانژانت ، sec و csc به ترتیب زیر هستند:



    • سینوس :


    با توجه به شکل سینوس را در ربع سوم می توان به صورت زیر نوشت :


    همانطور که از تقارن شکل پیداست گفتیم که ، پس داریم :

    (*)
    قبلاً آموختیم که سینوس به صورت (**) تعریف می شود.
    حال با برابر نهادن دو رابطه * و ** می توان نتیجه گرفت که :





    • کسینوس :


    با توجه به شکل کسینوس را در ربع سوم می توان به صورت زیر نوشت:

    همانطور که از تقارن شکل پیداست گفتیم که ، پس داریم :

    (*)
    قبلاً آموختیم که کسینوس به صورت (**) تعریف می شود.
    حال با برابر نهادن دو رابطه * و ** می توان نتیجه گرفت که :






    • تانژانت :


    با توجه به شکل تانژانت را در ربع سوم می توان به صورت زیر نوشت:

    همانطور که از تقارن شکل پیداست و . پس داریم :

    (*)
    قبلاً آموختیم که تانژانت به صورت (**) تعریف می شود.
    حال با برابر نهادن دو رابطه * و ** می توان نتیجه گرفت که :





    نکته: با استفاده از این تعریف که تانژانت می شود سینوس تقسیم بر کسینوس، نیز می توانستیم استفاده کنیم.



    • کتانژانت :


    با توجه به شکل کتانژانت را در ربع سوم می توان به صورت زیر نوشت:

    همانطور که از تقارن شکل پیداست و . پس داریم :

    (*)
    قبلاً آموختیم که کتانژانت به صورت (**) تعریف می شود.
    حال با برابر نهادن دو رابطه * و ** می توان نتیجه گرفت که :





    نکته: با استفاده از این تعریف که کتانژانت می شود کسینوس تقسیم بر سینوس، نیز می توانستیم استفاده کنیم. ( همچنین از این نکته که کتانژانت برعکس تانژانت است نیز می توانستیم اسفاده کنیم).




    • sec :


    با توجه به تعریف، سکانت عکس کسینوس است. پس می توانیم در ربع سوم سکانت را به صورت زیر تعریف کنیم :
    (*)
    در بالا اثبات کردیم که . پس با جایگذاری در رابطه * داریم :

    (**)
    همچنین قبلاً آموختیم که سکانت به صورت (***)تعریف می شود.
    حال با برابر نهادن دو رابطه ** و *** می توان نتیجه گرفت که :







    • csc :


    با توجه به تعریف، کسکانت عکس سینوس است. پس می توانیم در ربع سوم csc را به صورت زیر تعریف کنیم :
    (*)
    در بالا اثبات کردیم که . پس با جایگذاری در رابطه * داریم :

    (**)
    همچنین قبلاً آموختیم که csc به صورت (***)تعریف می شود.
    حال با برابر نهادن دو رابطه ** و *** می توان نتیجه گرفت که :






    ادامه دارد....


    ======
    تمرین های زیر رو برای دوستان قرار می دهم. جواب آنها را با عنوان "پاسخ تمرین های مبحث محاسبه نسبت های مثلثاتی زاویه به علاوه تتا" برای من پیام خصوصی ([برای مشاهده لینک ها شما باید عضو سایت باشید برای عضویت در سایت بر روی اینجا کلیک بکنید]) کنید.

    1- نسبت های مثلثاتی زاویه 210 درجه را محاسبه کنید؟
    2- نسبت های مثلثاتی زاویه 240 درجه را محاسبه کنید؟
    3- مقدار عددی عبارت زیر را به دست آورید ؟

    << در صورت مشاهده هرگونه پست توهین آمیز و خلاف قوانین سایت با کلیک روی دکمه () گزارش خلاف موضوع را به مدیران سایت اطلاع دهید >>

    ساده ترین کار جهان این است که خودت باشی و دشوارترین کارجهان این است که کسی باشی که دیگران می خواهند




    مکانیک بهشت ریاضیات است. (لئوناردو اولر)




    Barking dogs seldom bite




    آنقدر شکست می‌خورم تا راه شکست دادن را بیاموزم . پطر

  10. #9
    کاربر جدید
    تاریخ عضویت
    Sep 2013
    رشته تحصیلی
    عمران
    محل سکونت
    تهران
    ارسال ها
    1
    دریافت کتاب
    0
    اهدای کتاب
    0
    میزان امتیاز
    10
    قدرت امتیاز دهی
    0

    پیش فرض پاسخ : آموزش اثبات روابط مثلثاتی مهم و مفید

    در همه روابط مثلا در رابطه اول ، برای محاسبه سینوس یک زاویه منفرجه، بدون توجه به زاویه اصلی که یک زاویه منفرجه است، از سینوس pi منهای زاویه اصلی یعنی تتا در ربع دوم، برای اثبات استفاده کردید.چرا؟
    مگر میخواهید برابری دو زاویه تتا در چپ و راست را اثبات کنید؟

  11. #10
    دوست همیشگی
    تاریخ عضویت
    Aug 2011
    رشته تحصیلی
    مکانیک در طراحی جامدات
    محل سکونت
    IRAN
    ارسال ها
    4,539
    دریافت کتاب
    68
    اهدای کتاب
    41
    میزان امتیاز
    2880
    قدرت امتیاز دهی
    29

    پیش فرض پاسخ : آموزش اثبات روابط مثلثاتی مهم و مفید

    نقل قول نوشته اصلی توسط ronhill نمایش پست ها
    در همه روابط مثلا در رابطه اول ، برای محاسبه سینوس یک زاویه منفرجه، بدون توجه به زاویه اصلی که یک زاویه منفرجه است، از سینوس pi منهای زاویه اصلی یعنی تتا در ربع دوم، برای اثبات استفاده کردید.چرا؟
    مگر میخواهید برابری دو زاویه تتا در چپ و راست را اثبات کنید؟
    درود بر شما
    کدام رابطه را دقیقاً منظورتان هست؟
    << در صورت مشاهده هرگونه پست توهین آمیز و خلاف قوانین سایت با کلیک روی دکمه () گزارش خلاف موضوع را به مدیران سایت اطلاع دهید >>

    ساده ترین کار جهان این است که خودت باشی و دشوارترین کارجهان این است که کسی باشی که دیگران می خواهند




    مکانیک بهشت ریاضیات است. (لئوناردو اولر)




    Barking dogs seldom bite




    آنقدر شکست می‌خورم تا راه شکست دادن را بیاموزم . پطر

موضوعات مشابه

  1. آموزش زبان کره ای به راحتی کره مربا
    توسط Stamford در انجمن مطالب طنز
    پاسخ ها: 2
    آخرين ارسال: 13-07-2012, 18:58
  2. آموزش : آموزش: چطور یک عکس پرسنلی، پاسپورتی خوب از خود بگیریم
    توسط O X Y G E N در انجمن مبانی نظری عکاسی
    پاسخ ها: 0
    آخرين ارسال: 27-05-2012, 23:39
  3. دانلود آموزش مقدماتی نرم افزار PSpice
    توسط hadi elec در انجمن نرم افزارهای الکترونیک
    پاسخ ها: 0
    آخرين ارسال: 27-03-2012, 02:42
  4. پاسخ ها: 0
    آخرين ارسال: 22-03-2012, 16:16
  5. آموزش : آموزش تهیه گردوی نباتی
    توسط O X Y G E N در انجمن انواع شیرینی ها و کیک ها
    پاسخ ها: 0
    آخرين ارسال: 29-02-2012, 21:45

برچسب برای این موضوع

این مطلب را به اشتراک بگذارید

مجوزهای ارسال و ویرایش

  • شما نمی توانید موضوع جدید ارسال کنید
  • شما نمی توانید به پست ها پاسخ دهید
  • شما نمی توانید فایل پیوست ضمیمه کنید
  • شما نمی توانید پست های خود را ویرایش کنید
  •  
تماس با مدیریت سایت پژوهشگران جوان ایران
جهت ارتباط با مديریت سایت مي توانيد از اطلاعات زير استفاده نماييد .
Email : Admin@pjiran.ir
Email : Ads@pjiran.ir
طراحي شده توسط : پژوهشگران
لينک هاي مرتبط با سایت پژوهشگران جوان

Search Engine Optimization by vBSEO 3.6.1